已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：AP?BP=k|PC|2（k∈R）．（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；（2）当k=2时，求|AP+BP|的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：AP?BP=k|PC|2（k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：

AP

?

BP

=k|

PC

|2（k∈R）．
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的图形；
（2）当k=2时，求|

AP

+

BP

|的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ 1 ）设动点P的坐标为（x，y），则

AP

=(x，y-1)，

BP

=(x，y+1)，

PC

=(1-x，y)，
∵

AP

?

BP

=k|

PC

|2，∴x²+y²-1=k[（x-1）²+y²]，即（k-1）x²+（k-1）y²-2kx+k+1=0
若k=1，，则方程为x=1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线；
若k≠1，则方程为（x+

k

1-k

）²+y²=（

1

1-k

）²，表示以（

k

1-k

，0）为圆心，以

1

|1-k|

为半径的圆；
（ 2 ）当k=2时，方程化为（x-2）²+y²=1，|

AP

+

BP

|=|（2x，2y）|=2

x2+y2

令x=2+cosθ，y=sinθ，则|

AP

+

BP

|=2

5+4cosθ

∴当cosθ=1时，|

AP

+

BP

|的最大值为6，当cosθ=-1时，|

AP

+

BP

|的最小值为2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定点A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），动点P满足：AP?BP=k|PC|2（k..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：