已知：向量a=(x2，y5)，b=(x2，-y5)，曲线a?b=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（）A．1B．2C．5D．1或5-数学试题及答案

1、试题题目：已知：向量a=(x2，y5)，b=(x2，-y5)，曲线a?b=1上一点P到点F（3，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知：向量

a

=(

x

2

，

y

5

)，

b

=(

x

2

，-

y

5

)，曲线

a

?

b

=1上一点P到点F（3，0）的距离为6，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|=（　　）

A．1

B．2

C．5

D．1或5

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

=(

x

2

，

y

5

)，

b

=(

x

2

，-

y

5

)，
∴

a

?

b

=

x

2

?

x

2

+

y

5

?(-

y

5

)=

x2

4

-

y2

5

=1，
对应的图形是双曲线，其中a²=4，b²=5，故a=2，b=

5

，c=

a2+b2

=3，
可得点F（3，0）恰好是双曲线的右焦点，
设双曲线的左焦点为F'（-3，0），连接PF'、OM
由双曲线的定义可得|PF-PF'|=|6-PF'|=2a=4，
解得PF'=2或10，
∵OM是△PFF'的中位线，∴|OM|=

1

2

PF'=1或5，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：向量a=(x2，y5)，b=(x2，-y5)，曲线a?b=1上一点P到点F（3，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：