已知圆M：x2+（y-2）2=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．（1）若MP=5，求直线PT的方程；（2）经过P，M，T三点的圆的圆心是D，求线段DO长-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆M：x2+（y-2）2=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知圆M：x²+（y-2）²=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．
（1）若MP=

5

，求直线PT的方程；
（2）经过P，M，T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）先由MP=

5

求得：P（2，1）．直线X=2与圆不相切，设直线PT：y-1=k（x-2），即：kx-y+1-2k=0，
圆心M（0，2）到直线距离为1，得：K=0 或k=-

4

3

，直线方程为：y=1或4x+3y-11=0．
（2）设P（2t，t），0≤t≤2，经过 P，M，T三点的圆的圆心为PM的中点D（t，1+

t

2

），
所以，OD2= t2+(1+

t

2

)2=

5

4

t2+t+1，0≤t≤2，t=0 时，得OD的最小值L=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆M：x2+（y-2）2=1，定点A（4，2）在直线x-2y=0上，点P在线段OA上..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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