已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=12n2+112n，数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153；（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=12n2+112n，数列{bn}满足bn+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且有S_n=

1

2

n²+

11

2

n，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞

k

57

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为S_n=

1

2

n²+

11

2

n，故
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n+5；当n=11时，a₁=S₁=6；满足上式；
所以a_n=n+5，
（2）又因为b_n+2-2b_n+1+b_n=0，所以数列{b_n}为等差数列；
由S₉=

9(b3+b7)

2

=153，b₃=11，故b₇=23；所以公差d=

23-11

7-3

=3；
所以：b_n=b₃+（n-3）d=3n+2；
（3）由（1）知：C_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

=

1

(2n-1)(2n+1)

，
而C_n=

3

(2an-11)(2bn-1)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
所以：T_n=c₁+c₂+c₃+c₄+…+c_n=

1

2

[1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

]
=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

，
又因为T_n+1-T_n=

n+1

2n+3

-

n

2n+1

=

1

(2n+3)(2n+1)

＞0；
所以{T_n}是单调递增，故（T_n）_min=T₁=

1

3

；
由题意可知

1

3

＞

k

57

；得k＜19，所以k的最大正整数为18；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且有Sn=12n2+112n，数列{bn}满足bn+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：