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1、试题题目:如图,过曲线C:y=ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-07 07:30:00

试题原文

如图,过曲线C:y=ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x1,0),又x轴的垂线交曲线C于点P1(x1,y1),然后再过P1(x1,y1)作曲线C的切线l1交x轴于点Q2(x2,0),又过Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2 (x2,y2),……,以此类推,过点Pn的切线ln与x轴相交于点Qn+1(xn+1,0),再过点Qn+1作x轴的垂线交曲线C于点Pn+1(xn+1,yn+1)(n∈N*),
(1)求x1、x2及数列{xn}的通项公式;
(2)设曲线C与切线ln及直线PQ所围成的图形面积为Sn,求Sn的表达式;
(3)在满足(2)的条件下,若数列{Sn}的前n项和为Tn,求证:

  试题来源:模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:等差数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)解:由y′=ex,设直线ln的斜率为kn,则
∴直线ln的方程为y=x+1,
令y=0,得x1=-1,
,∴
∴直线l1的方程为
令y=0,得x2=-2,
一般地,直线ln的方程为
由于点在直线ln上,∴
∴数列{xn}是首项为-1,公差为-1的等差数列,

(2)解:
(3)证明:

要证明
只要证明
即只要证明,


∴不等式对一切n∈N*都成立.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,过曲线C:y=ex上一点P0(0,1)作曲线C的切线l2交x轴于点Q1(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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