已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）·f（y），设数列{an}满足a1=f（0），且（n∈N*）．（Ⅰ）求通项公式an的表达式；（Ⅱ）令，Sn=b1+b-数学试题及答案

1、试题题目：已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知y=f（x）定义在R上的单调函数，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x、y∈R，有f（x+y）=f（x）·f（y），设数列{a_n}满足a₁=f（0），且

（n∈N*）．
（Ⅰ）求通项公式a_n的表达式；
（Ⅱ）令

，S_n=b1+b2+…+bn，

，试比较S_n与

的大小，并加以证明．

试题来源：甘肃省月考题试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由题意，令y=0，x＜0，得f（x）[1﹣f（0）]=0，
∵当x＜0时，f（x）＞1，∴a₁=f（0）=1
由递推关系知f（a_n+1）?f（﹣2﹣a_n）=1，即f（a_n+1﹣2﹣a_n）=f（0），
∵f（x）在R上单调，∴a_n+1﹣a_n=2，（n∈N*），
又a₁=1，∴a_n=2n﹣1．
（Ⅱ）