已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2n-1·an，求数列{cn}的前n项和Tn。-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2），（Ⅰ）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-07 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1·a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）由

（n≥2）知，数列{a_n}是等差数列，
设其公差为d，
则

，所以

，
a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1；
（Ⅱ）

，
T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n

，

，
相减得-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）·2ⁿ，
整理得

，
所以T_n=（2n-3）·2ⁿ+3。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2），（Ⅰ）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：