设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn+log0.5Sn+22＞log0.5Sn+1．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

设{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和，证明：

log0. 5Sn+log0. 5Sn+2

2

＞log0. 5Sn+1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：设{a_n}的公比为q，由题设知a₁＞0，q＞0，
（1）当q=1时，S_n=na₁，从而
S_n?S_n+2-S_n+1²=na₁（n+2）a₁-（n+1）²a₁²=-a₁²＜0．
（2）当q≠1时，Sn=

a1(1-qn)

1-q

，从而
S_n?S_n+2-S_n+1²=

a

21

(1-qn)(1-qn+2)

(1-q)2

-

a

21

(1-qn+1)2

(1-q)2

=-a₁²qⁿ＜0．
由（1）和（2）得S_n?S_n+2＜S_n+1²．
根据对数函数的单调性，得log_0.5（S_n?S_n+2）＞log_0.5S_n+1²，
即

log0. 5Sn+log0. 5Sn+2

2

＞log0. 5Sn+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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