数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，且对任意正整数m，n，都有am+n=am?an，若Sn＜a恒成立则实数a的最小值为（）A．12B．23C．32D．2-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，且对任意正整数m，n，都有am+n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n}前n项和为S_n，已知a1=

1

3

，且对任意正整数m，n，都有a_m+n=a_m?a_n，若S_n＜a恒成立则实数a的最小值为（　　）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

2

D．2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令m=1，n=1，得到a₂=a₁²=

1

9

，同理令m=2，n=1，得到a₃=

1

27

，…
所以此数列是首项为

1

3

，公比也为

1

3

的等比数列，则S_n=

1

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

=

1

2

（1-

1

3n

），
S_n＜a恒成立即n→+∞时，S_n的极限≤a，所以a≥

lim

n→+∞

1

2

（1-

1

3n

）=

1

2

，
则a的最小值为

1

2

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}前n项和为Sn，已知a1=13，且对任意正整数m，n，都有am+n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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