已知Sn是等比数列{an}的前n项和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．（Ⅰ）求an和；（Ⅱ）设Sn各位上的数字之和为bn，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知Sn是等比数列{an}的前n项和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．（Ⅰ）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a_n∈N⁺，a₂=30，a₁S₃=999．
（Ⅰ）求a_n和；
（Ⅱ）设S_n各位上的数字之和为b_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a_n∈N^*∴q＞0．
又∵

a2=a1q=30

a1S30=a1(a1+a2+a3)=

a

21

(1+q+q2)=999

（4分）
∴

a1=3

q=10

（6分）
∴a_n=3×10^n-1，Sn=

3-(1-10n)

1-10

=

10n-1

3

（8分）
（Ⅱ）∵S_n各位上的数字之和为b_n，Sn=

10n-1

3

∴s₁=3?b₁=3=3×1，
s₂=33，?b₂=3+3=6=3×2，
s₃=333?b₃=3+3+3=9=3×3…
∴b_n=3n，b_n+1-b_n=3，∴{b_n}是等差数列（10分）
∴Tn=

n(b1+bn)

2

=

n(3+3n)

2

=

3n2+3n

2

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，an∈N+，a2=30，a1S3=999．（Ⅰ）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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