已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=Sn?an，且数列{bn}的前n项和为Tn，求6an-Tn的最大值及此时n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足Sn=2n-1（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=S_n?a_n，且数列{b_n}的前n项和为T_n，求6a_n-T_n的最大值及此时n的值．

试题来源：铁岭模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n=1时，a₁=S₁=1，…（2分）
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-2n-1=2n-1，
∵a₁=1适合上式，∴{a_n}的通项公式是an=2n-1．…（6分）
（2）bn=(2n-1)2n-1=22n-1-2n-1，…（7分）
∴Tn=(21+23+25+…+22n-1)-(20+21+22+…+2n-1)=

2(1-4n)

1-4

-

1-2n

1-2

=

2?4n-2

3

-2n+1=

2

3

?4n-2n+

1

3

…（11分）
故6an-Tn=-

2

3

?4n+4?2n-

1

3

=-

2

3

(2n-3)2+

17

3

，
所以当n=1或2时，（6a_n-T_n）_max=5…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2n-1（n∈N*）．（1）求数列{an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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