无穷数列{an}中，an=13n，则a2+a4+a6+…+a2n+…=_____

1、试题题目：无穷数列{an}中，an=13n，则a2+a4+a6+…+a2n+…=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

无穷数列{a_n}中，an=

1

3n

，则a₂+a₄+a₆+…+a_2n+…=______．

试题来源：浦东新区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵an=

1

3n

，an+1=

1

3n+1

∴

an+1

an

=

1

3

，a 1=

1

3

所以数列{a_n}构成以

1

3

为首项，公比等于

1

3

的等比数列
得a_2n=

1

3 2n

=

1

9 n

∴a₂+a₄+a₆+…+a_2n=

1

9

(1-

1

9 n

)

1-

1

9

=

1

8

(1-

1

9 n

)
当n→+∞时，a₂+a₄+a₆+…+a_2n的极限是

1

8

故答案为：

1

8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“无穷数列{an}中，an=13n，则a2+a4+a6+…+a2n+…=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：