已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求等差数列{an}的通项公式；（II）如果数列{bn}是等比数列，且b1=a2，b2=a4，求{bn}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（ I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）如果数列{b_n}是等比数列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求{b_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）因为数列{a_n}是等差数列，设其公差为d，a₁=2，
则a₂=2+d，a₄=2+3d，a₈=2+7d．
由a₂，a₄，a₈成等比数列，得a₄²=a₂a₈，
即（2+3d）²=（2+d）（2+7d）
解得d=0或d=2，
所以a_n=2或a_n=2n．
（II）①当a_n=2时，b₁=a₂=2，b₂=a₄=2，公比q=1，
{b_n}的前n项和S_n=nb₁=2n；
②当a_n=2n时，b₁=a₂=4，b₂=a₄=8，公比q=2，
{b_n}的前n项和Sn=

b1(1-qn)

1-q

=4(2n-1)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列．（I）求等..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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