已知正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S8=17S4，则S5：S3=_____

1、试题题目：已知正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S8=17S4，则S5：S3=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知正项等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₈=17S₄，则S₅：S₃=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

S8

S4

=17，（q≠1），若q=1可得

S8

S4

=2≠17，故q≠1，
∴

a1(1-q，8)

1-q

a(1-q4)

1-q

=

1-q8

1-q4

=17，化简得1-q⁸=17（1-q⁴），可得q⁸-17q⁴+16=0，解得q⁴=1或16，q≠1，解得q=2，
S₅：S₃=

1-q5

1-q3

=

q5-1

q3-1

=

q5-q2+q2-1

q3-1

=q²+

q+1

q2+q+1

=4+

2+1

4+2+1

=

31

7

；
故答案为：

31

7

；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S8=17S4，则S5：S3=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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