已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（1）若m，n∈N*，证明：Sm+n=Sn+qn?Sm；（2）若Sn、Sn+2、Sn+1依次成等差数列，求公比q的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（1）若m，n∈N*，证明：Sm+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q
（1）若m，n∈N^*，证明：Sm+n=Sn+qn?Sm；
（2）若S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，求公比q的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：若q=1，则Sm+n=(m+n)a1，Sn+qn?Sm=na1+ma1，
∴Sm+n=Sn+qn?Sm
若q≠1，则S_m+n=S_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+m=Sn+qn(a1+a2+…+am)=Sn+qn?Sm
综上，Sm+n=Sn+qn?Sm；
（2）∵S_n、S_n+2、S_n+1依次成等差数列，
∴2S_n+2=S_n+S_n+1，
∴S_n+2-S_n+1=S_n-S_n+2，
∴qn+1S1=-qnS2
∴2q=-1
∴q=-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（1）若m，n∈N*，证明：Sm+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：