各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为______，S4的值为_____

1、试题题目：各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

各项均为正数的等比数列{{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，则a₁的值为______，S₄的值为______．

试题来源：东城区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若等比数列的公比等于1，由a₃=2，则S₄=4a₃=4×2=8，5S₂=5×2S₃=5×2×2=20，与题意不符．
设等比数列的公比为q（q≠1），
由a₃=2，S₄=5S₂，得：

a1q2=2

a1(1-q4)

1-q

=5(a1+a1q)

，
整理得

a1q2=2

q2=4

，解得a1=

1

2

，q=±2．因为数列{a_n}的各项均为正数，所以q=2．
则S4=

1

2

(1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为

1

2

；

15

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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