正项等比数列{an}，满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是_____

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发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

正项等比数列{a_n}，满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，则数列{b_n}的前10项和是______．

试题来源：南开区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵正项等比数列{a_n}满足a₂a₄=1，S₃=13，b_n=log₃a_n，
∴a32=a₂a₄=1，解得 a₃=1．
由a₁+a₂+a₃=13，可得 a₁+a₂=12．
设公比为q，则有a₁ q²=1，a₁+a₁q=12，解得 q=

1

3

，a₁=9．
故 a_n=9×（

1

3

）n-1=3^3-n．
故b_n=log₃a_n=3-n，则数列{b_n}是等差数列，它的前10项和是

10(2-7)

2

=-25，
故答案为：-25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正项等比数列{an}，满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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