数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=13Sn，求（1）数列{an}的通项公式；（2）a2+a4+a6+…+a2n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=13Sn，求（1）数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

数列{a_n} 的前n 项和为S_n，且a1=1，an+1=

1

3

Sn，求
（1）数列{a_n} 的通项公式；
（2）a₂+a₄+a₆+…+a_2n 的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a1=1，an+1=

1

3

Sn
得：an+1-an=

1

3

(Sn-Sn-1)=

1

3

an，(n≥2)
即：an+1=

4

3

an，(n≥2) （2分）
∵a2=

1

3

，
∴an=

1

3

(

4

3

)n-2，(n≥2) （2分）
∴an=

1

，n=1

1

3

(

4

3

)n-2

，n≥2

（1分）
（2）由（1）可知a₂，a₄，…，a_2n 是首项为

1

3

，公比为(

4

3

)2，项数为n 的等比数列，
∴a2+a4+a6+…+a2n=

1

3

[1-(

4

3

)2n]

1-(

4

3

)2

=

3

7

[(

4

3

)2n-1] （3分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=13Sn，求（1）数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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