已知数列{an}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c是常数．（1）若数列{an}是等差数列，且c=2，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等比数列，且|b|＜1，当从数-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}首项a1=2，且对任意n∈N*，都有an+1=ban+c，其中b，c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}首项a₁=2，且对任意n∈N*，都有a_n+1=ba_n+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，且c=2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a_n}的前n项和S_n＜

成立的n取值集合．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）a_n+1=ba_n+2
∵a₁=2，
∴a₂=2b+2，a₃=2b²+2b+2
∵数列{a_n}是等差数列，
∴2（2b+2）=2+2b²+2b+2
∴b²﹣b=0
∴b=0或1
当b=0时，a_n=2；
当b=1时，a _n+1﹣a_n=2，∴a_n=2n；
（2）若数列{a_n}是等比数列，则c=0由条件知，a₁，a₂，a₃按某种顺序排列成等差数列，我们知道，等差数列总是单调的（常数列除外），现在讨论前三项2，2b，2b²按某种顺序排列成等差数列的情况．
若0＜b＜1，则2＞2b＞2b²，是单调的，但它不是等差数列，调整顺序后又不单调，所以不能组成等差数列，从而﹣1＜b＜0，
此时，2b＜0，2b＜2b²＜2，
所以2b，2b²，2组成等差数列，
所以2b+2=4b²，解得b=﹣