数列{an}中a1=2，an+1=12(an+1an)，{bn}中bn?log9an+1an-1=1，n∈N*．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中a1=2，an+1=12(an+1an)，{bn}中bn?log9an+1an-1=1，n∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中a₁=2，an+1=

1

2

(an+

1

an

)，{b_n}中bn ? log9

an+1

an-1

=1，n∈N*．求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：由bn+1 ? log9

an+1+1

an+1-1

=1?bn+1 ? log9

1

2

(an+

1

an

)+1

1

2

(an+

1

an

)-1

=1?bn+1 ? log9(

an+1

an-1

)2=1?2bn+1 ? log9

an+1

an-1

=1又bn ? log9

an+1

an-1

=1
∴bn+1=

1

2

bn
又n=1时，b1 ? log9

a1+1

a1-1

=1?b1=2
∴{b_n}为等比数列，b₁=2，q=

1

2

，∴bn=2 ? (

1

2

)n-1=(

1

2

)n-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中a1=2，an+1=12(an+1an)，{bn}中bn?log9an+1an-1=1，n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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