已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，前4项和为40．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则

a1+a1q2=10

a1+a1q+a1q2+a1q3=40

∴

a1=1

q=3.

∴a_n=a₁q^n-1=3^n-1．
∴等比数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1．
（2）设等差数列{b_n}的公差为d，则T₃=b₁+b₂+b₃=3b₂=15，
∴b₂=5．
又∵a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，
∴（a₂+b₂）²=（a₁+b₁）（a₃+b₃），
即（3+5）²=（1+b₁）（9+b₃），
64=（6-d）（14+d）．
∴d=-10或d=2．
∴

b1=15

d=-10

（舍去）或

b1=3

d=2.

∴Tn=nb1+

n(n-1)

2

d=3n+

n(n-1)

2

×2=n2+2n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40．（1）求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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