已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2?a4=65，a1+a5=18．（1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；（2）设bn=n(2n+1)Sn，是否存在一个最小的-数学试题及答案

1、试题题目：已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2?a4=65，a1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和S_n，且满足：a₂?a₄=65，a₁+a₅=18．
（1）若1＜i＜21，a₁，a_i，a₂₁是某等比数列的连续三项，求i的值；
（2）设bn=

n

(2n+1)Sn

，是否存在一个最小的常数m使得b₁+b₂+…+b_n＜m对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．

试题来源：烟台一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，∵a₂?a₄=65，a₁+a₅=18．
∴（a₁+d）（a₁+3d）=65，a₁+a₁+4d=18．
∵d＞0，∴d=4，a₁=1
∴a_n=4n-3，
∵a₁，a_i，a₂₁是某等比数列的连续三项，
∴a₁a₂₁=ai2
∴1?81=（4i-3）²
∵1＜i＜21，∴i=3；
（2）由（1）可得Sn=n?1+

n(n-1)

2

?4=2n2-n
∴bn=

n

(2n+1)Sn

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）
∴b₁+b₂+…+b_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

n

2n+1

=

1

2

-

1

2(2n+1)

＜

1

2

∵b₁+b₂+…+b_n＜m对于任意的正整数n均成立，
∴m=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2?a4=65，a1..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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