政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用bn表示该企业第n年的产值．a1=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一-数学试题及答案

1、试题题目：政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．an表示某企业第n..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．a_n表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，用b_n表示该企业第n年的产值．a₁=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元）；又设b₁=b（万元），且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%.Pn=

anbn

100ab

表示企业第n年“对社会的有效贡献率”．
（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；
（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为 a₁=a，b₁=b，
根据题意：a₂=a₁+2a=3a，b₂=b₁（1+10%）=1.1b（2分）
所以 P1=

a1b1

100ab

=1%（4分）
P2=

a2b2

100ab

=

3a×1.1b

100ab

=3.3%（6分）
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为1%和3.3%（7分）
（2）因为 a_n=a₁+2a（n-1）=（2n-1）a（n∈N^*）（9分）
b_n=b₁×（1+10%）^n-1=1.1^n-1b（n∈N^*）（11分）
所以 Pn=

(2n-1)a×1.1n-1b

100ab

=(2n-1)?1.1n-1%（12分）
下证：P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数（15分）
证法1：

Pn+1

Pn

=…=

2n+1

2n-1

×1.1=(1+

2

2n-1

)×1.1＞1，
又 P_n＞0，
则 P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数，
证法2：P_n+1-P_n=…=（0.2n+2.1）×1.1^n-1%＞0
∴P_n+1＞P_n
则 P_n=f（n）=（2n-1）1.1^n-1%为增函数
再验证：P₇=13×1.1⁶%≈23.01%＞20%，
P₆=11×1.1⁵%≈17.71%＜20%（17分）
故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．an表示某企业第n..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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