2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．（1）设该县的总面积为1，2002年底-数学试题及答案

1、试题题目：2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化．
（1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a₁=

4

10

，经过n年后绿化的面积为a_n+1，试用a_n表示a_n+1；
（2）求数列{a_n}的第n+1项a_n+1；
（3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设现有非绿化面积为b₁，经过n年后非绿化面积为b_n+1．
于是a₁+b₁=1，a_n+b_n=1．
依题意，a_n+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积a_n减去被非绿化部分

2

100

a_n后剩余的面积

98

100

a_n，
另一部分是新绿化的面积

8

100

b_n，于是
a_n+1=

98

100

a_n+

8

100

b_n=

98

100

a_n+

8

100

（1-a_n）
=

9

10

a_n+

2

25

．
（2）a_n+1=

9

10

a_n+

2

25

，a_n+1-

4

5

=

9

10

（a_n-

4

5

）．
数列{a_n-

4

5

}是公比为

9

10

，首项a₁-

4

5

=

4

10

-

4

5

=-

2

5

的等比数列．
∴a_n+1=

4

5

+（-

2

5

）（

9

10

）ⁿ．
（3）由题意得到a_n+1＞60%，

4

5

+（-

2

5

）（

9

10

）ⁿ＞

3

5

，（

9

10

）ⁿ＜

1

2

，
n（lg9-1）＜-lg2，
n＞

lg2

1-2lg3

≈6.5720．
至少需要7年，绿化率才能超过60%．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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