数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an．（1）求证：数列{an+1-an}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an．（1）求证：数列{an+1-an}..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足a₁=2，a₂=5，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求证：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知：a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n）．
∴

an+2-an+1

an+1-an

=2，故数列{an+1-an}是等比数列（4分）．
（2）由（1）知数列{a_n+1-a_n}以是a₂-a₁=3为首项，以2为公比的等比数列，
∴a_n+1-a_n=3?2^n-1，
∴a₂-a₁=3?2⁰，a₃-a₂=3?2¹，a₄-a₃=3?2²，…，a_n-a_n-1=3?2^n-2，
∴an-a1=

3(1-2n-1)

1-2

=3(2n-1-1)．即an=3?2n-1-1.（8分）
（3）∵a_n=3?2^n-1-1，
∴s_n=3?

1-2n

1-2

-n=3?2ⁿ-n-3．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足a1=2，a2=5，an+2=3an+1-2an．（1）求证：数列{an+1-an}..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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