发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为6a3=8a1+a5,所以6q2=8+q4, 解得q2=4或q2=2(舍),则q=2 又a1=2,所以an=2n (2)由2n2-(t+bn)n+
所以b1=2t-4,b2=16-4t,b3=12-2t, 则由b1+b3=2b2,得t=3 而当t=3时,bn=2n,由bn+1-bn=2(常数)知此时数列{bn}为等差数列; (3)因为c1=c2=c3=2,易知m=1不合题意,m=2适合题意 当m≥3时,若后添入的数2等于cm+1个,则一定不适合题意, 从而cm+1必是数列{an}中的某一项ak+1, 则(2+22+23+…+2k)+2(b1+b2+b3+…+bk)=2×2k+1, 即2×(2k-1)+
也就是2k=k2+k-1, 易证k=1,2,3,4不是该方程的解,而当n≥5时,2n>n2+n-1成立,证明如下: 1°当n=5时,25=32,k2+k-1=29,左边>右边成立; 2°假设n=k时,2k>k2+k-1成立, 当n=k+1时,2k+1>2k2+2k-2=(k+1)2+(k+1)-1+k2-k-3 ≥(k+1)2+(k+1)-1+5k-k-3=(k+1)2+(k+1)-1+k+3(k-1)>(k+1)2+(k+1)-1 这就是说,当n=k+1时,结论成立. 由1°,2°可知,2n>n2+n-1(n≥5)时恒成立,故2k=k2+k-1无正整数解. 综上可知,满足题意的正整数仅有m=2. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),且满足3a3是..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。