发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-10 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）因为an+12=2an2+anan+1，即（an+1+an）（2an-an+1）=0 又an＞0，所以有2an-an+1=0，所以2an=an+1 所以数列{an}是公比为2的等比数列（2分） 由a2+a4=2a3+4得2a1+8a1=8a1+4，解得a1=2 故数列{an}的通项公式为an=2n（n∈N*）（4分） （Ⅱ）因bn=an2=22n=4n，所以b1=4，
即数列{bn}是首项为4，公比是4的等比数列 所以Tn=
则
又
猜想：7?4n-1＞3n+1（8分） ①当n=1时，7?40=7＞3×1+1=4，上面不等式显然成立； ②假设当n=k时，不等式7?4k-1＞3k+1成立（9分） 当n=k+1时， 7×4k=4×7×4k-1＞4（3k+1）=12k+4＞3k+4=3（k+1）+1 综上①②对任意的n∈N+均有7?4n-1＞3n+1（11分） 又4n-1＞0，4n-1＞0 ∴
所以对任意的n∈N+均有
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足an+12=2an2+anan+1，a2+a4=2a3+4..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。