设f（x）=|x+2|+|x-2|，（1）证明：f（x）≥4；（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=|x+2|+|x-2|，（1）证明：f（x）≥4；（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）证明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x²-2x+4．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）当x＜-2时，f（x）=-2x≥x²-2x+4，解集为x∈?；（7分）
当-2≤x≤2时，f（x）=4≥x²-2x+4，解集为[0，2]；（9分）
当x＞2时，f（x）=2x≥x²-2x+4，解集为?（11分）
综上所述，f（x）≥x²-2x+4的解集为[0，2]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=|x+2|+|x-2|，（1）证明：f（x）≥4；（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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