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1、试题题目:若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是 ______.

  试题来源:深圳一模   试题题型:填空题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令?y=|x+1|+|x-3|,由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x-3|的最小值为4,
∵不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立
∴原不等式可化为a+
4
a
≤4
解得a=2或a<0
故答案为:(-∞,0)∪{2}?.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若不等式|x+1|+|x-3|≥a+4a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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