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1、试题题目:D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题知,|x-1|+|x-2|
|a-b|+|a+b|
|a|
 恒成立,
故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a-b|
|a|
 的最小值.
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当 (a+b)(a-b)≥0 时取等号,
|a+b|+|a-b|
|a|
 的最小值等于2,
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的
1
2
5
2
 对应点到
1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[
1
2
5
2
].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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