本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题-数学试题及答案

1、试题题目：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）已知矩阵M=

1	a
b	1

，N=

c	2
0	d

，且MN=

2	0
-2	0

，
（Ⅰ）求实数a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程．
（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x=3-

2

t

y=

5

-

2

t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，

5

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函数f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）选修1：（Ⅰ）由题设得

c+0=2

2+ad=0

bc+0=-2

2b+d=0

，解得

a=-1

b=-1

c=2

d=2

；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），
由

1	-1
-1	1

0

=

0

，

1	-1
-1	1

1

3

=

-2

2

，
得点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的变换下的线的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．
（2）选修2：（Ⅰ）由ρ=2

5

sinθ得x²+y²-2

5

y=0，即x2+(y-

5

)2=5．
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-

2

t)2+(

2

t)2=5，
即t²-3

2

t+4=0，
由于△=(3

2

)2-4×4=2＞0，
故可设t₁，t₂是上述方程的两实根，
所以

t1+t2=3

2

t1t2=4

，
又直线l过点P（3，

5

），
故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=t₁+t₂=3

2

．
（3）选修3：（Ⅰ）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3，
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，
所以

a-3=-1

a+3=5

，解得a=2．
（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x-2|，
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是g（x）=|x-2|+|x+3|=

-2x-1，x＜-3

5，-3≤x≤2

2x+1，x＞2

，
所以，当x＜-3时，g（x）＞5；
当-3≤x≤2时，g（x）＞5；
当x＞2时，g（x）＞5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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