在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

.

k	0
0	1

.

，N=

.

0	1
1	0

.

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，
（1）求k的值．
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设得MN=

k

0

1

0

1

0

=

0

1

k

0

，
由

0

1

k

0

-2

0

-2

1

=

0

-2

k

-2

，
可知A₁（0，0）、B₁（0，-2）、C₁（k，-2）．
计算得△ABC面积的面积是1，△A₁B₁C₁的面积是|k|，
则由题设知：|k|=2×1=2．
所以k的值为2或-2．
（2）令MN=A，设 B=

a	b
c	d

是A的逆矩阵，则 AB=

0	k
1	0

a	b
c	d

=

1	0
0	1

?

ck	dk
a	b

=

1	0
0	1

?

ck=1

dk=0

a=0

b=1

①当k≠0时，上式?

a=0

b=1

c=

1

k

d=0

，MN可逆，（8分）
所以MN的逆矩阵是 B=

0

1

k

0

．（10分）
②当k≠0时，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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