选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=10k1表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边A1B1C1D1，问-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=

1	0
k	1

表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A₁B₁C₁D₁，问：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积是否相等？试证明你的结论．

试题来源：江苏模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解由题知，四边形ABCD是直角梯形，其的面积为S₁=3． …（3分）
A，B，C，D四点经矩阵M对应的变换后依次为A₁（0，1），B₁（2，2k+1），C₁（2，2k+3），D₁（0，2）．…（7分）
因为A₁D₁与B₁C₁平行且距离为2，且四边形A₁B₁C₁D₁也是直角梯形，所以四边形A₁B₁C₁D₁的面积为S₂=

1+2

2

×2=3．
综上所述，四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的面积相等． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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