已知a、b∈R，若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b∈R，若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知a、b∈R，若M=[

-1	a
b	3

]所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在直线l上任取一点P（x，y），设点P在T_M的变换下变为点P′（x′，y′），
则[

-1	a
b	3

][

x

y

]=[

x′

y′

]，

x′=-x+ay

y′=bx+3y

，所以点P′（-x+ay，bx+3y），
∵点P′在直线l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即为直线l的方程3x-2y=1，
∴

-3-2b=3

3a-6=-2

，解得

a=

4

3

b=-3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b∈R，若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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