附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中-数学试题及答案

1、试题题目：附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

附加题（必做题）
在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．
（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？
（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0，1，2，则相邻的组为0，1和1，2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要想组成的三位数能被3整除，把0，1，2，3，…，9
这十个自然数中分为三组：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8．
若每组中各取一个数，含0，共有C₃¹C₃¹C₂¹A₂²=36种；
若每组中各取一个数不含0，共有C₃¹C₃¹C₃¹A₃³=162种；
若从每组中各取三个数，共有3A₃³+C₃²A₂²A₂²=30种．
所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种．…（6分）
（2）随机变量ξ的取值为0，1，2，
P（ξ=2）=

8

C

310

=

1

15

P（ξ=1）=

2(7+6+5+4+3+2+1)

C

310

=

7

15

P（ξ=0）=1-P（ξ=1）-P（ξ=2）=1-

1

15

-

7

15

=

7

15

ξ的分布列为：

ξ

0

1

2

P

7

15

7

15

1

15

所以ξ的数学期望为Eξ=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“附加题（必做题）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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