袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

1

7

，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量ξ的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设袋中原有n个白球，由题意知

1

7

=

C

2n

C

27

=

n(n-1)

2

7×6

2

=

n(n-1)

7×6

…（3分）
∴n（n-1）=6得n=3或n=-2（舍去），
所以袋中原有3个白球．…（5分）
（2）由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
所以P(ξ=1)=

3

7

； P(ξ=2)=

4×3

7×6

=

2

7

；P(ξ=3)=

4×3×3

7×6×5

=

6

35

；
P(ξ=4)=

4×3×2×3

7×6×5×4

=

3

35

；P(ξ=5)=

4×3×2×1×3

7×6×5×4×3

=

1

35

…（10分）
所以ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

5

P

3

7

2

7

6

35

3

35

1

35

…（12分）
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记”甲取到白球”为事件A，
由题意可得：P（A）=P（”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”）
∵事件”ξ=1”，或”ξ=3”，或”ξ=5”两两互斥，
∴P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=

22

35

…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

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