已知集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={x|x=ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A={2，4，8，16}，则card（TA）=_____

1、试题题目：已知集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={x|x=a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-19 07:30:00

试题原文

已知集合A={a₁，a₂，…，a_n，n∈N^*且n＞2}，令T_A={x|x=a_i+a_j}，a_i∈A，a_j∈A，1≤i≤j≤n，card（T_A）表示集合T_A中元素的个数．
①若A={2，4，8，16}，则card（T_A）=______；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（T_A）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若A={2，4，8，16}，
则T_A={6，10，18，12，20，24，4，8，16，32}，
∴card（T_A）=10；
②若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），说明数列a₁，a₂，…，a_n，构成等差数列，
取特殊的等差数列进行计算，
取A={1，2，3，…，n}，则T_A={3，4，5，…，2n-1}，
由于（2n-1）-3+1=2n-3，
∴T_A中共2n-3个元素，
利用类比推理可得
若a_i+1-a_i=c（ 1≤i≤n-1，c为非零常数），则card（T_A）=2n-3．
故答案为：10；2n-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA={x|x=a..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：