已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a＞13时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}．
（1）当a=2时，求A∩B；
（2）当a＞

1

3

时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}．
由

x-4

x-5

＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}．
∴A∩B={x|4＜x＜5}．
（2）当a=1时，B=?，满足A∪B=A，适合条件，∴a=1．
当a＞

1

3

时，且a≠1时，∵a²+1-2a=（a-1）²＞0，∴B={x|2a＜x＜a²+1}．
∵3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}．
∵A∪B=A，∴B?A，
∴a必须满足

2a≥2

a2+1≤3a+1

且a≠1，解得1＜a≤3．
综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|x-2ax-(a2+1)＜0}．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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