已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．（1）求A；（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知不等式x²-5mx+4m²≤0的解集为A，不等式ax²-x+1-a＜0的解集为B．
（1）求A；
（2）若m=1时，A∩B=A，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不等式x²-5mx+4m²≤0可化为：（x-m）（x-4m）≤0
①当m＞0时，A=[m，4m]
②当m=0时，A={0}
③当m＜0时，A=[4m，m]
（2）m=1时，A=[1，4]
不等式ax²-x+1-a＜0可化为[ax-（1-a）]（x-1）＜0
∵A∩B=A，
∴A?B
当a＞0时，

1-a

a

＞4
∴0＜a＜

1

5

当a=0时，B={x|x＞1}合题意
当a＜0时，B={x|x＞1或x＜

1-a

a

}合题意
总之，a＜

1

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知不等式x2-5mx+4m2≤0的解集为A，不等式ax2-x+1-a＜0的解集为B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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