已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为___

1、试题题目：已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在 BC、CD上，且∠AEF=∠ACD，试探究AE与EF之间的数量关系。
（1）如图所示①，若AB=BC=AC，则AE与EF之间的数量关系为____；
（2）如图所示②，若AB=BC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；（3）如图所示③，若AB=kBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AE与EF之间的数量关系为AE=EF；
（2）猜想：（1）中得到的结论没有发生变化，
如图①，过点E作EH∥AB交AC于点H，则∠BAC+∠1=180°，∠BAC=∠2，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠3，
∴∠2=∠3，
∴EH=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠DCB=180°，
∵∠BAC=∠D，
∴∠1=∠DCB=∠ECF，
∵∠4=∠5，∠AEF=∠ACF，
∴∠6=∠7，
∴△AEH≌△FEC，
∴AE=EF；

（3）猜想：AE=kEF，
如图②，过点E作EH //AB，交AC于点H，
则△HEC∽△ABC，
∴

，
∴

=k，
同（2）可证∠AHE=∠FCE，∠EAH=∠CFE，
∴△AEH∽△FEC，
∴

=k，
即AE=kEF。

②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠D，点E、F分别在BC、CD上，且..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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