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1、试题题目:已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:在图2中过点C分别作CK⊥OA,CH⊥OB
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°
又∵∠1与∠2都为旋转角
∴∠1=∠2
∴△CKD≌△CHE
∴DK=EH
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK
由结论知:OH+OK=OC。
在图3中结论不成立,结论:OE-OD=OC。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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