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1、试题题目:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-27 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示;抛物线y=ax2+ax-2经过点B。
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。

  试题来源:月考题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)过点B作BD⊥x轴,垂足为D


又∵
∴△≌△
=OC=1,
∴点B的坐标为(-3,1);
(2)抛物线经过点B(-3,1),则得到
解得
所以抛物线解析式为
(3)假设存在P、Q两点,使得△ACP是直角三角形
①若以AC为直角边,点C为直角顶点
则延长至点,使得,得到等腰直角三角形△
过点




可求得点P1(1,-1);
②若以AC为直角边,点A为直角顶点
则过点A作,且使得
得到等腰直角三角形△,过点P2,同理可证△≌△

可求得点P2(2,1)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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