如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。①当点D在线段BC上时（与点B不重合-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______ ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；（画图不写作法）
（3）若AC=

，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①垂直；相等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得，AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD，∠ACF=∠ABD， ∵∠BAC=90°， AB=AC， ∴∠ABC=45°， ∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90°，即 CF⊥BD。
（2）画图正确，　　　　　　　当∠BCA=45o时，CF⊥BD（如图丁），理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG，可证：△GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGD=45o ，∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90o，即CF⊥BD。
（3）当具备∠BCA=45o时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊） ∵DE与CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45o，可求出AQ=CQ=4，设CD=x， ∴DQ=4-x，容易说明△AQD∽△DCP， ∴， ∴， ∴， ∵0＜x≤3， ∴当x=2时，CP有最大值1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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