在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。现将正方形OABC绕O点顺时针针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转。旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）。

（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度θ；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论。

试题来源：湖北省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）扫过的面积

;
（2）连接AC
由MN//AC可得△BMN为等腰直角三角形
且AM=CN，可知△OAN≌△OCN
∴∠AOM=∠CPN=θ=

；
（3）延长BC至点D，使CD=AM
可证△AOM≌△COD
∴∠COD=∠AOM，而∠AOM+∠CON=45°
∴∠COD+∠CON=∠NOD=45°
可证△MON≌△DON
∴MN=CD+CN
∴

=BM+BN+MN
             =BM+BN+CN+CD
             =BM+AM+BN+CN
             =AB+BC
             =4
∴P的值不发生变化。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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