已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵BC是公共边，
∴

，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，即是等腰三角形；
（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由如下：
∵

，
∴BD=CE，
∵OB=OC，
∴OD=OE，
又∵OD⊥AC，OE⊥AB，
∴点O在∠BAC的角平分线上。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC。（1）求证..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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