在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。（1）在图（1）中画图探究：①当P1为射线CD上任意一点（P不与C点重合）时，连接EP1，将线段EP，-数学试题及答案

1、试题题目：在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF（如图（1））。
（1）在图（1）中画图探究：
①当P₁为射线CD上任意一点（P不与C点重合）时，连接EP₁，将线段EP，绕点E逆时针旋转90°得到线段EC₁，判断直线FG₁与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P₂为线段DC的延长线上任意一点时，连接EP₂，将线段EP₂绕点E逆时针旋转90°得到线段EG₂，判断直线G₁G₂与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论；
（2）若AD=6，tanB=

，AE=1，在①的条件下，设CP₁=x，

=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

试题来源：北京中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（l）①直线FG₁与直线CD的位置关系为互相垂直，证明：如图（1），
设直线FG₁与直线CD的交点为H，
∵线段EC、EP₁分别绕点E逆时针旋转90°依次得到线段EF、EG₁，
∴∠P₁EG₁=∠CEF=90°，EG₁=EP₁，EF=EC，
∵∠G₁EF=90°-∠P₁EF
∠P₁EC=90°-∠P₁EF，
∴∠G₁EF=∠P₁EC，
∴△G₁EF≌△P₁EC，
∴∠G₁FE=∠P₁CE，
∵EC⊥CD，
∴∠ P₁CE=90°，
∴∠G₁FE=90°，
∴∠EFH=90°，
∴∠FHC=90°，
∴FG₁⊥CD，
②按题目要求所画图形见图（1），直线G₁G₂与直线CD的位置关系为互相垂直。