发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2014-12-27 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）证明：如图，过点M作MG⊥BC于点G，MH⊥CD于点H ∴∠MGE=∠MHF=90°， ∵M为正方形对角线AC、BD的交点，∴MG=MH， 又∵∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，∴∠1=∠2， 在△MGE和△MHF中，  ∴△MGE≌△MHF，∴ME=MF； |  |
| （2）①如图，当MN交BC于点E，MQ交CD于点F时，过点M作MG⊥BC于点G， MH⊥CD于点H，∴∠MGE=∠MHF=90°， ∵M为矩形对角线AC、BD的交点， ∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，∴∠1=∠2， 在△MCE和△MHF中，  ，∴△MGE∽△MHF，∴  = ，∵M为矩形对角线AC，BD的交点，∴MB=MD=MC， 又∵MG⊥BC，MH⊥CD，∴点G、H分别是BC、DC的中点， ∵BC=2AB=4，∴MG=  AB，MH= BC，∴ = ； |  |
| ②如图，当MN的延长线交AB于点E，MQ交BC于点F时，过点M作MG⊥AB于点G，MH⊥BC干点H，∴∠MGE=∠MHF=90° ∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴∠1+∠GMQ=∠2+∠GMQ=90°，∴∠1=∠2在△MGE和△MHF中，  ∴△MGE∽△MHF，∴  = ，∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴MB=MA=MC， 又∵ MG⊥ AB，MH⊥BC，∴点G、H分别是AB、BC的中点， ∵BC=2AB =4，∴MG=  BG，MH= AB，∴ =2。 |  |
| ③如图，当MN、MQ两边都交边BC，交点分别为E、F时，过点M作MH⊥BC于点H ∴∠MHE=∠MHF=∠NMQ=90° ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴△MEH∽△FEM，△FMH∽△FEM， ∴  ，∵M为矩形对角线AC、BD的交点，∴点M为AC的中点， 又∵MH⊥BC，∴点M、H分别是AC、BC的中点， ∴BC=2AB=4，∴AB=2，∴MH=1， ∴  ∴  ； |  |
| ④如图，当MN交BC边于点E，MQ交AD边于点F时延长FM交BC于点G， 易证△MFD≌△MGB，∴MF=MG，理由同③得：  ， ，综上所述：ME与MF的数量关系是：  或 或 。 |  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形A..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。
