在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。（1）如图（1），当三角板-数学试题及答案

1、试题题目：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2，对角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2，对角线AC和BO相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C 上，使三角板绕点C旋转。
（1）如图（1），当三角板ECF旋转到点E落在BC边上时，线段DE与BF的位置关系是____，数量关系是____；
（2）继续按顺时针旋转三角板，旋转角为α请你在图（2）中画出旋转后的图形，判断（1）中结论是否成立，并说明理由；
（3）如图（3），当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时，EF与CD相交于点P，OF=

，求PE的长。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）垂直；相等；
（2）画图如图（1）（答案不唯一），（1）中结论仍成立证明如下：
过A作AM⊥DC于M，则四边形ABCM为矩形，
∴AM=BC=2，MC=AB=1，
∵tan∠ADC=2，
∴DM=2/2=1，
∴DC=BC，
∵△CEF是等腰直角三角形，
∴∠ECF=90°，CE=CF，
∴∠BCD=∠ECF=90°，
∴∠DCE=∠BCF，
∴△DCE≌△BCF，
∴DE=BF，∠1=∠2，
又∵∠3=∠4，
∴∠5=∠BCD=90°，
∴DE⊥BF，
∴线段DE和BF相等并且互相垂直。