以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置关系及数量关系。（1）如图（1）当△ABC为直角三角形-数学试题及答案

1、试题题目：以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE 的位置关系及数量关系。
（1）如图（1）当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是____，线段AM与DE的数量关系是____；
（2）将图（1）中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0<θ<90）后，如图（2）所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）AM⊥DE，AM=DE；
（2）结论仍然成立，证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA 交DE于点P，连接BF， ∵DA⊥BA，EA⊥AF， ∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD，在△FAB与△EAD中： FA=AE，∠BAF=∠EAD，BA=DA， ∴ △FAB≌△EAD（SAS）， ∴BF=DE，∠F=∠AEP， ∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEP=90°， ∴FB⊥DE，又CA=AF，CM=MB， ∴AM∥FB且AM=FB， ∴AM⊥DE，AM=DE。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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