如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。说明：（1）如果你-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-28 07:30:00

试题原文

如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状，并加以证明。
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；
（2）在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。 ①画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
②点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）。
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由。

图1 图2 图3

试题来源：辽宁省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：△DEF是等腰三角形。
证明：如图，过点C作CP⊥AC，交AN延长线于点P，
∵Rt△ABC中AB=AC，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠PCN=∠ACB，∠BAD=∠ACP　　　　　　　　　　　　
∵AM⊥BD，
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP　　　　　　　　　　
∴△BAD≌△ACP　　　　　　　　
∴AD=CP，∠ADB=∠P　　　　　　
∵AD=CE，
∴CE=CP　　　　　　　　
∵CN=CN　　　　　　　　　　　　
∴△CPN≌△CEN　　　　　　　　　
∴∠P=∠CEN，
∴∠CEN=∠ADB，
∴∠FDE=∠FED　
∴△DEF是等腰三角形。
附加题：△DEF为等腰三角形证明：
过点C作CP⊥AC，交AM的延长线于点P，
∵Rt△ABC中AB=AC，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠PCN=∠ACB=∠ECN　　　　　　　　　　　　　
∵AM⊥BD，
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°，
∴∠ABD=∠CAP，
∴△BAD≌△ACP　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴AD=CP，∠D=∠P，
∵AD=EC，CE=CP，
又∵CN=CN，
∴△CPN≌△CEN　　　　　　　　　　　
∴∠P=∠E，
∴∠D=∠E，
∴△DEF为等腰三角形。　

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM⊥BD..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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